Старинный танец имеет итальянское происхождение. Исполняемый в двудольном метре, как пантомимический танец он был известен с XVI века. Этот танец в своих произведениях упоминает еще великий Шекспир. Постепенно танец изменился, приобрел трехдольный размер, а в начале XVII века стал исполняться после аллеманды. Тогда же характерной особенностью куранты стала частая смена метра и чередование основных фигур танца – pas de courante и pas de coupée.
Что касается музыки, различают два вида танца. Один из них - итальянская corrente, для которой характерны быстрые движения при мелких длительностях, другой - более спокойная и мелодичная французская courante, имеющая более прозрачную фактуру, присущую технике французских лютнистов XVII века. Знаменитые мелодии куранты Баха относятся к французскому виду.
В начале XVIII века куранта превратилась в исполненный достоинства торжественный, танец, который всегда предшествовал менуэту. Однако после 1720 о куранте больше не вспоминают, этот танец остался всего лишь жанровой моделью профессиональной музыки.